Roos,S.: Einführung in die Differentialgeometrie

In dieser einführenden Vorlesung zur Differentialgeometrie behandeln wir die Theorie von Kurven und Flächen im euklidischen Raum. Wir lernen verschiedene Möglichkeiten kennen ihre Krümmung zu definieren und zu interpretieren. Desweiteren charakterisieren wir die Kurven auf gekrümmten Flächen, welche die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten realisieren. Dies ermöglicht es uns verschiedene Eigenschaften der inneren Geometrie von Flächen zu beweisen. Unter anderem beweisen wir den Satz von Gauß-Bonnet, der uns eine konkrete Verbindung zwischen der Geometrie und der Topologie einer Fläche gibt (,,Wie können wir an der Krümmung erkennen, wie viele Löcher eine Fläche hat?'').